Задача 15.14. Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите биссектрису этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике биссектриса совпадает с высотой и медианой. Формула высоты (и биссектрисы) равностороннего треугольника: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \), где \( a \) — сторона треугольника.

По условию \( a = 10\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу:

\[ h = \frac{10\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} \]

Вычислим:

\[ h = \frac{10 \cdot 3}{2} \]

\( h = \frac{30}{2} \)

\( h = 15 \)

Ответ: 15.