Задача 13. Выразите число 100 пятью одинаковыми цифрами. Предложите четыре способа решения.

Решение:

Вот четыре способа выразить число 100 пятью одинаковыми цифрами:

1. Используем цифру 5: \( 5 \times 5 \times 5 - 5 \times 5 = 125 - 25 = 100 \)
2. Используем цифру 4: \( 4 \times 4 \times 4 + 4 \times 4 + 4 : 4 = 64 + 16 + 1 = 81 \) — Неверно. Попробуем иначе: \( 4 \times 4 \times (4 + 4/4) = 16 \times 5 = 80 \) — Неверно. \( 44 + 44 + 4 + 4 + 4 = 100 \)
3. Используем цифру 2: \( 22 \cdot 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2 = 88 + 4 + 2 = 94 \) — Неверно. \( (2 + 2 + 2 + 2) \times 2 \times 5 = 8 \times 10 = 80 \) — Неверно. \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 80 \) — Неверно. \( 22 \times 2 + 22 + 2 \times 2 = 44 + 22 + 4 = 70 \) — Неверно. \( 2 \times 22 + 22 + 2 \times 2 = 44 + 22 + 4 = 70 \) — Неверно. \( 22 \times 2 \times 2 + 22 + 2 + 2 = 88 + 22 + 4 = 114 \) — Неверно. \( 2 + 2 + 2 + 2 + 2 \times 50 = 8 + 100 = 108 \) — Неверно. \( 22 \times 5 - 10 = 100 \) — Неверно. \( (2 + 2) \times (22 + 2) + 2 = 4 \times 24 + 2 = 96 + 2 = 98 \) — Неверно. \( (22 + 2/2) \times 4 + 2 = 23 \times 4 + 2 = 92 + 2 = 94 \) — Неверно. \( 22 \times 2 \times 2 \times 2 + (2 \times 2) = 88 + 4 = 92 \) — Неверно. \( 22 \times (2 + 2) + 2 + 2 = 22 \times 4 + 4 = 88 + 4 = 92 \) — Неверно. \( 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot5 = 80 \) — Неверно. \( (22+2/2) \times 4 + 2 = 23 \times 4 + 2 = 94 \) — Неверно. \( 222/2 - 11 = 111-11 = 100 \)
4. Используем цифру 1: \( 111 - 11 = 100 \)
5. Используем цифру 0: \( 0+0+0+0+100 \) — Неверно. \( 0 \times 0 \times 0 \times 0 \times 0 = 0 \) — Неверно. \( 0+0+0+0+0 = 0 \) — Неверно. \( 100 + 0 + 0 + 0 + 0 = 100 \)
6. Используем цифру 6: \( 6 \times 6 + 6 \times 6 + 6 + 6 + 6 = 36 + 36 + 18 = 90 \) — Неверно. \( 66 + 66 - 6 - 6 - 6 = 132 - 18 = 114 \) — Неверно. \( 66 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 90 \) — Неверно. \( 6 \times 6 \times 6 - 6 \times 6 - 6 = 216 - 36 - 6 = 174 \) — Неверно. \( (6+6+6+6)\times 6 - 6 \times 6 = 24 \times 6 - 36 = 144 - 36 = 108 \) — Неверно.
7. Используем цифру 3: \( 3 \times 3 \times 3 \times 3 + 3 \times 3 + 3 = 81 + 9 + 3 = 93 \) — Неверно. \( 33 \times 3 + 3 \times 3 + 3 = 99 + 9 + 3 = 111 \) — Неверно. \( 3 \times (33 - 3) + 3 + 3 = 3 \times 30 + 6 = 90 + 6 = 96 \) — Неверно. \( 33 + 33 + 33 + 3 + 3 = 102 \) — Неверно.
8. Используем цифру 7: \( 7 \times 7 + 7 \times 7 + 7 + 7 + 7 = 49 + 49 + 21 = 119 \) — Неверно. \( 77 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 77 + 35 = 112 \) — Неверно.
9. Используем цифру 8: \( 8 + 8 + 8 + 8 + 8 \times 8 = 32 + 64 = 96 \) — Неверно. \( 88 + 8 + 8 - 8 = 96 \) — Неверно. \( 88 + 8 + \frac{8}{8} = 97 \) — Неверно. \( 88 + 8 + 8 + 8 - 8 = 104 \) — Неверно. \( 8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8 = 110 \) — Неверно. \( 88 + 8 + 8 - 8 = 96 \) — Неверно. \( 8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8 = 110 \) — Неверно.
10. Используем цифру 9: \( 9 \times 9 + 9 + 9 + 9 + 9 - 9 = 81 + 36 - 9 = 108 \) — Неверно. \( 99 + 9/9 = 99 + 1 = 100 \)

Четыре способа:

1. Используя цифру 5: \( 5 \times 5 \times 5 - 5 \times 5 = 100 \)
2. Используя цифру 4: \( 44 + 44 + 4 + 4 + 4 = 100 \)
3. Используя цифру 1: \( 111 - 11 = 100 \)
4. Используя цифру 9: \( 99 + \frac{9}{9} = 100 \)

Ответ: Четыре способа: \( 5 \times 5 \times 5 - 5 \times 5 = 100 \), \( 44 + 44 + 4 + 4 + 4 = 100 \), \( 111 - 11 = 100 \), \( 99 + \frac{9}{9} = 100 \).