Задача 1. Одно ребро прямоугольного параллелепипеда равно 6 дм, второе – в 2 раза больше первого, а третье – на 4 дм больше первого. Найти объем прямоугольного параллелепипеда, площадь его поверхности и сумму длин всего его ребер.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем длины всех ребер.
   Первое ребро (a) = 6 дм.
   Второе ребро (b) = 6 дм * 2 = 12 дм.
   Третье ребро (c) = 6 дм + 4 дм = 10 дм.
2. Шаг 2: Найдем объем параллелепипеда.
   Объем (V) = a * b * c
   \[ V = 6 \text{ дм} \cdot 12 \text{ дм} \cdot 10 \text{ дм} = 720 \text{ дм}^3 \]
3. Шаг 3: Найдем площадь поверхности параллелепипеда.
   Площадь поверхности (S) = 2 * (a*b + a*c + b*c)
   \[ S = 2 \cdot (6 \cdot 12 + 6 \cdot 10 + 12 \cdot 10) \text{ дм}^2 \]
   \[ S = 2 \cdot (72 + 60 + 120) \text{ дм}^2 \]
   \[ S = 2 \cdot 252 \text{ дм}^2 = 504 \text{ дм}^2 \]
4. Шаг 4: Найдем сумму длин всех ребер.
   У параллелепипеда 12 ребер (по 4 каждого измерения).
   Сумма длин ребер (L) = 4 * (a + b + c)
   \[ L = 4 \cdot (6 \text{ дм} + 12 \text{ дм} + 10 \text{ дм}) \]
   \[ L = 4 \cdot 28 \text{ дм} = 112 \text{ дм} \]

Ответ: Объем = 720 дм³, Площадь поверхности = 504 дм², Сумма длин ребер = 112 дм.