Задача 1.6. Чебурашка играл в классики как на рисунке. Он прыгнул снаружи в клетку 1, затем попрыгал по остальным клеткам (каждый прыжок на соседнюю по стороне клетку) и выпрыгнул наружу из клетки 10. Известно, что на клетке 1 Чебурашка был один раз, на клетке 2 два раза, ..., на клетке 9 девять раз. Сколько раз побывал Чебурашка на клетке 10?

Клетки шахматной раскраски можно разделить на две группы:

• клетки 1, 3, 5, 7, 9 — первая группа; Чебурашка побывал на них \(1+3+5+7+9=25\) раз;
• клетки 2, 4, 6, 8, 10 — вторая группа; без клетки 10 это \(2+4+6+8=20\) посещений.

Каждый прыжок меняет цвет клетки. Путь начинается в клетке 1 первой группы и заканчивается в клетке 10 второй группы, поэтому число посещений клеток обеих групп должно быть одинаковым. Значит, если клетку 10 посещали \(x\) раз, то:

\(20+x=25\),

\(x=5\).

Ответ: 5 раз.