Задача 3: Высота ромба, проведенная из вершины его тупого угла, делит сторону ромба пополам. Найдите меньшую диагональ ромба, если его сторона равна 18 см.

Пусть дан ромб ABCD, в котором высота BH, проведенная из вершины тупого угла B, делит сторону AD пополам. Это означает, что AH = HD = 1/2 * AD = 1/2 * 18 = 9 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем гипотенуза AB = 18 см, катет AH = 9 см. Заметим, что AH = 1/2 * AB. Это означает, что угол ABH = 30° (т.к. катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы).

Тогда угол BAH = 90° - 30° = 60°.

Меньшая диагональ ромба лежит против меньшего угла ромба. Так как угол BAH = 60°, то меньшая диагональ ромба равна стороне ромба, то есть 18 см.

Ответ: 18 см