Задача 4. В остроугольном треугольнике АВС с углом В равным 70° провели высоту ВН и отметили середины М и № сторон АВ и ВС соответственно. Найдите угол МНП. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике АВС угол В равен 70°. ВН - высота, М и N - середины сторон АВ и ВС соответственно. Нужно найти угол MHN.

MN - средняя линия треугольника АВС, следовательно, MN || AC. Значит, угол между MN и ВН равен углу между АС и ВН, то есть 90°.

Треугольник MBH прямоугольный, M - середина АВ, значит, МН - медиана, проведённая к гипотенузе, и равна половине гипотенузы. То есть, МН = MB. Следовательно, треугольник МВН - равнобедренный, и угол МНВ = углу МВН = 70°.

Аналогично, в треугольнике HBN, HN = NB, следовательно, треугольник HBN - равнобедренный, и угол HNB = углу HBN = 70°.

Так как MN || AC, то угол между MN и BH равен 90°. Угол MHN = угол MHB + угол NHB = 70° + 70° = 140°.

Ответ: 140