ЗАДАЧА 1. В копилке у Миши была некоторая сумма денег. Он планировал каждый день класть в копилку по 20 руб., чтобы за несколько дней увеличить сумму в копилке до 1000 руб. Но вместо этого он столько же дней забирал из копилки по 30 руб., и копилка опустела. Сколько рублей было в копилке первоначально?

Пусть x - первоначальная сумма денег в копилке, n - количество дней.

Миша планировал каждый день класть по 20 рублей, чтобы увеличить сумму до 1000 рублей, то есть:

$$x + 20n = 1000$$

Вместо этого он забирал по 30 рублей каждый день, и копилка опустела, то есть:

$$x - 30n = 0$$

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + 20n = 1000 \\ x - 30n = 0 \end{cases}$$

Выразим x из второго уравнения:

$$x = 30n$$

Подставим это в первое уравнение:

$$30n + 20n = 1000$$ $$50n = 1000$$ $$n = \frac{1000}{50} = 20$$Теперь найдем x:

$$x = 30n = 30 \times 20 = 600$$

Ответ: В копилке первоначально было 600 рублей.