Задача 8. Расстояние между двумя городами пароход проходит по течению реки за 6 ч, а против течения — за 8 ч. За сколько часов это же расстояние проплывёт плот?

Задача 8. Расстояние между двумя городами пароход проходит по течению реки за 6 ч, а против течения — за 8 ч. За сколько часов это же расстояние проплывёт плот?

Решение.

1. Пусть расстояние между городами равно S км, скорость парохода в стоячей воде равна v км/ч, а скорость течения реки равна u км/ч.
2. По течению реки пароход проходит расстояние S за 6 часов, значит: $$S = (v + u) \cdot 6$$
3. Против течения реки пароход проходит расстояние S за 8 часов, значит: $$S = (v - u) \cdot 8$$
4. Приравняем оба уравнения: $$(v + u) \cdot 6 = (v - u) \cdot 8$$ $$6v + 6u = 8v - 8u$$ $$14u = 2v$$ $$v = 7u$$
5. Теперь выразим расстояние S через скорость течения реки u: $$S = (7u + u) \cdot 6 = 8u \cdot 6 = 48u$$
6. Плот плывет со скоростью течения реки u. Чтобы найти время, за которое плот проплывет расстояние S, разделим расстояние на скорость: $$t = \frac{S}{u} = \frac{48u}{u} = 48$$

Ответ: Плот проплывёт это же расстояние за 48 часов.