Задача 13: Периметр равнобедренного треугольника 40 см. На его боковой стороне построили равносторонний треугольник, периметр которого 45 см. Найдите основание равнобедренного треугольника.

Решение:

Пусть (P_1) - периметр равнобедренного треугольника, а (P_2) - периметр равностороннего треугольника, построенного на боковой стороне.

Пусть (a) - боковая сторона равнобедренного треугольника, а (b) - основание равнобедренного треугольника. Тогда:

$$P_1 = 2a + b = 40$$

$$P_2 = 3a = 45$$

Из второго уравнения найдем (a):

$$a = \frac{45}{3} = 15 \text{ см}$$

Подставим значение (a) в первое уравнение:

$$2(15) + b = 40$$

$$30 + b = 40$$

$$b = 40 - 30 = 10 \text{ см}$$

Ответ: Основание равнобедренного треугольника равно 10 см.