Задача 10. Найдите Е(f) для функции f(x) = 9/√x²-9

• Шаг 1: Анализируем функцию:

Подкоренное выражение всегда положительное, следовательно, корень тоже положительный.

• Шаг 2: Находим минимальное значение подкоренного выражения:

При x → ±3, x²-9 стремится к 0.

Значит, выражение √(x²-9) тоже стремится к 0.

• Шаг 3: Определяем область значений:

Так как знаменатель стремится к нулю, а числитель равен 9, то вся дробь стремится к бесконечности.

Наибольшее значение функции не ограничено, а наименьшее значение, которое может принимать функция:

Когда x стремится к ±∞, значение √(x²-9) будет стремится к |x|, и тогда f(x) будет стремиться к 0.

Так как x²-9 > 0, то √(x²-9) > 0, значит f(x) > 0.

Ответ: E(f) > 0