Задача 3 (на равнобедренный треугольник и продолжение стороны) На продолжении стороны ВС равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ отметили точку Е так, что СЕ-ВС, и точка С лежит между В и Е. Найдите величину угла АЕС, если угол АС В равен 400. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AB. Угол ACB равен 40°. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то: \[\angle BAC = \angle ABC = \frac{180° - 40°}{2} = \frac{140°}{2} = 70°\]
2. Угол ACE - смежный с углом ACB, поэтому: \[\angle ACE = 180° - \angle ACB = 180° - 40° = 140°\]
3. Так как CE = BC и треугольник ABC равнобедренный, то CE = BC = AC. Следовательно, треугольник ACE - равнобедренный с основанием AE.
4. В треугольнике ACE углы при основании AE равны: \[\angle CAE = \angle AEC\]
5. Сумма углов в треугольнике ACE равна 180°, поэтому: \[\angle CAE + \angle AEC + \angle ACE = 180°\] \[2 \cdot \angle AEC = 180° - \angle ACE = 180° - 140° = 40°\]
6. Разделим обе части на 2: \[\angle AEC = \frac{40°}{2} = 20°\]

Ответ: 20