Задача 1. [1 балл) Найдите значение выражения \frac{1}{8+\sqrt{62}}+\frac{1}{8-\sqrt{62}}

Найдем значение выражения:

$$\frac{1}{8+\sqrt{62}}+\frac{1}{8-\sqrt{62}}$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{8+\sqrt{62}} + \frac{1}{8-\sqrt{62}} = \frac{1 \cdot (8-\sqrt{62})}{(8+\sqrt{62})(8-\sqrt{62})} + \frac{1 \cdot (8+\sqrt{62})}{(8-\sqrt{62})(8+\sqrt{62})} =$$ $$\frac{8-\sqrt{62} + 8 + \sqrt{62}}{(8+\sqrt{62})(8-\sqrt{62})}=\frac{16}{8^2 - (\sqrt{62})^2} = \frac{16}{64-62} = \frac{16}{2} = 8$$

Ответ: 8