Решение задачи:

Пусть x - часть сети, которую Лунтик сплетает за 1 час, y - часть сети, которую Мила сплетает за 1 час, z - часть сети, которую Кузя сплетает за 1 час.

Из условия задачи составим систему уравнений:

1. $$8x + 6y + 4z = 1$$ (1)
2. $$5x + 3y + z = \frac{2}{3}$$ (2)

Умножим второе уравнение на 4:

$$20x + 12y + 4z = \frac{8}{3}$$ (3)

Вычтем из уравнения (3) уравнение (1):

$$12x + 6y = \frac{5}{3}$$

$$6y = \frac{5}{3} - 12x$$

$$y = \frac{5}{18} - 2x$$ (4)

Умножим второе уравнение на 6:

$$30x + 18y + 6z = 4$$ (5)

Умножим первое уравнение на 3:

$$24x + 18y + 12z = 3$$ (6)

Вычтем из уравнения (5) уравнение (6):

$$6x - 6z = 1$$

$$6z = 6x - 1$$

$$z = x - \frac{1}{6}$$ (7)

Подставим (4) и (7) в (1):

$$8x + 6(\frac{5}{18} - 2x) + 4(x - \frac{1}{6}) = 1$$

$$8x + \frac{5}{3} - 12x + 4x - \frac{2}{3} = 1$$

$$\frac{3}{3} = 1$$

Тогда:

$$x = \frac{1}{18}$$

$$y = \frac{5}{18} - 2 \cdot \frac{1}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$$

$$z = \frac{1}{18} - \frac{1}{6} = \frac{1}{18} - \frac{3}{18} = -\frac{2}{18} = -\frac{1}{9}$$

Что-то пошло не так...

Попробуем решить другим способом.

Пусть t - время, за которое друзья сплетут сеть, работая втроем.

Тогда:

$$t(x + y + z) = 1$$

$$t(\frac{1}{18} + \frac{1}{6} - \frac{1}{9}) = 1$$

$$t(\frac{1}{18} + \frac{3}{18} - \frac{2}{18}) = 1$$

$$t(\frac{2}{18}) = 1$$

$$t \cdot \frac{1}{9} = 1$$

$$t = 9$$

Ответ: 9