6. За первый день турист прошёл \(\frac{7}{25}\) туристического маршрута, за второй \(\frac{2}{3}\) оставшейся части маршрута, а за третий – остальное. За какой день турист прошёл больше всего?

Пусть весь маршрут равен 1.

1) \(1 - \frac{7}{25} = \frac{25-7}{25} = \frac{18}{25}\) - часть маршрута, оставшаяся после первого дня

2) \(\frac{18}{25} \cdot \frac{2}{3} = \frac{18 \cdot 2}{25 \cdot 3} = \frac{6 \cdot 2}{25} = \frac{12}{25}\) - часть маршрута, пройденная во второй день

3) \(\frac{7}{25} + \frac{12}{25} = \frac{19}{25}\) - часть маршрута, пройденная за первые два дня

4) \(1 - \frac{19}{25} = \frac{25-19}{25} = \frac{6}{25}\) - часть маршрута, пройденная в третий день

Сравним части маршрута, пройденные в каждый из дней: \(\frac{7}{25}, \frac{12}{25}, \frac{6}{25}\). Очевидно, что наибольшее значение имеет \(\frac{12}{25}\), что соответствует второму дню.

Ответ: за второй день