13. За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй — третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Решим задачу.

1. Определим, какую часть пути проехал велосипедист за первые два часа.

За первый час проехал 1/4 пути.

За второй час проехал 1/3 пути.

Общая часть пути, проехатая за два часа: $$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}$$.

2. Определим, какая часть пути осталась после остановки.

Весь путь составляет 1 (или 12/12).

Пройденная часть пути: 7/12.

Оставшаяся часть пути: $$1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$$.

3. Определим длину всего пути.

Оставшаяся часть пути (5/12) составляет 20 км.

Пусть весь путь равен x км.

Составим пропорцию: $$\frac{5}{12} \times x = 20$$.

Решим уравнение: $$x = 20 ∶ \frac{5}{12} = 20 \times \frac{12}{5} = \frac{20 \times 12}{5} = \frac{240}{5} = 48$$.

Ответ: Весь путь велосипедиста составляет 48 км.