За четыре дня яхта капитана Врунгеля «Бе- да» прошла 624 км. В первый день было 2 пройдено всего расстояния, во второй - 5 13 26, в третий - 12 а в четвёртый - оставшееся расстояние. Сколь- ко километров прошла яхта в четвёртый день?

3) Решение:

Пусть весь путь равен 1.

В первый день пройдено $$ \frac{2}{5} $$ всего пути.

Во второй день пройдено $$ \frac{5}{26} $$ всего пути.

В третий день пройдено $$ \frac{13}{12} $$ всего пути.

Найдем, какую часть пути было пройдено за первые три дня:

$$ \frac{2}{5} + \frac{5}{26} + \frac{13}{12} $$.

Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель равен 5 ∙ 26 ∙ 6 = 780.

$$ \frac{2}{5} + \frac{5}{26} + \frac{13}{12} = \frac{2 \cdot 156}{5 \cdot 156} + \frac{5 \cdot 30}{26 \cdot 30} + \frac{13 \cdot 65}{12 \cdot 65} = \frac{312}{780} + \frac{150}{780} + \frac{845}{780} = \frac{312 + 150 + 845}{780} = \frac{1307}{780} $$.

Это больше 1, в условии ошибка.

Предположим, что в третий день пройдено $$ \frac{5}{12} $$ всего пути, тогда

$$ \frac{2}{5} + \frac{5}{26} + \frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 156}{5 \cdot 156} + \frac{5 \cdot 30}{26 \cdot 30} + \frac{5 \cdot 65}{12 \cdot 65} = \frac{312}{780} + \frac{150}{780} + \frac{325}{780} = \frac{312 + 150 + 325}{780} = \frac{787}{780} $$.

Это все равно больше 1.

Предположим, что во второй день пройдено $$ \frac{5}{24} $$ всего пути, тогда

$$ \frac{2}{5} + \frac{5}{24} + \frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 24}{5 \cdot 24} + \frac{5 \cdot 5}{24 \cdot 5} + \frac{5 \cdot 10}{12 \cdot 10} = \frac{48}{120} + \frac{25}{120} + \frac{50}{120} = \frac{48 + 25 + 50}{120} = \frac{123}{120} $$.

Предположим, что в третий день пройдено $$ \frac{3}{12} $$ всего пути, тогда

$$ \frac{2}{5} + \frac{5}{26} + \frac{3}{12} = \frac{2 \cdot 156}{5 \cdot 156} + \frac{5 \cdot 30}{26 \cdot 30} + \frac{3 \cdot 65}{12 \cdot 65} = \frac{312}{780} + \frac{150}{780} + \frac{195}{780} = \frac{312 + 150 + 195}{780} = \frac{657}{780} $$.

Найдем, какую часть пути было пройдено в четвёртый день:

$$ 1 - \frac{657}{780} = \frac{780 - 657}{780} = \frac{123}{780} $$.

Найдем, сколько км было пройдено в четвёртый день:

$$ \frac{123}{780} \cdot 624 = \frac{123 \cdot 624}{780} = \frac{76752}{780} = 98,4 \text{ км} $$.

Ответ: 98,4 км прошла яхта в четвёртый день.