Является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии ал), в которой а₁ = -2,25 и а = 10,25?

Ответ: Нет, число 6,5 не является членом данной арифметической прогрессии.

Разбираемся:

Чтобы определить, является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии, сначала нужно найти разность d. Из условия дано:

• a₁ = -2,25
• a = 10,25

Предположим, что a - это a₁₁. Тогда:

\[a_{11} = a_1 + 10d\] \[10.25 = -2.25 + 10d\] \[10d = 10.25 + 2.25\] \[10d = 12.5\] \[d = 1.25\]

Теперь можно проверить, является ли 6,5 членом прогрессии. Общая формула члена прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

Подставим 6,5 вместо aₙ и решим уравнение относительно n:

\[6.5 = -2.25 + (n - 1)1.25\] \[6.5 + 2.25 = (n - 1)1.25\] \[8.75 = (n - 1)1.25\] \[n - 1 = \frac{8.75}{1.25}\] \[n - 1 = 7\] \[n = 8\]

Значит, число 6,5 является 8-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: Да, число 6,5 является 8-м членом данной арифметической прогрессии.