Найдите сумму двадцати четырех первых членов арифме- ической прогрессии: 42; 34; 26; ...

Ответ: -360

Разбираемся:

Сумма n первых членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)\]

где:

• Sₙ - сумма первых n членов,
• a₁ - первый член прогрессии,
• n - количество членов,
• d - разность прогрессии.

В данной задаче:

• a₁ = 42 (первый член прогрессии)
• n = 24 (количество членов)

Найдем разность прогрессии d, вычитая предыдущий член из следующего:

\[d = 34 - 42 = -8\]

Теперь, когда известна разность, можно подставить значения в формулу суммы:

\[S_{24} = \frac{24}{2} \cdot (2 \cdot 42 + (24 - 1)(-8))\] \[S_{24} = 12 \cdot (84 + 23 \cdot (-8))\] \[S_{24} = 12 \cdot (84 - 184)\] \[S_{24} = 12 \cdot (-100)\] \[S_{24} = -1200\]

Таким образом, сумма двадцати четырех первых членов арифметической прогрессии равна -1200.

Ответ: -1200