y = 4 x 2

Краткое пояснение:

Необходимо построить график квадратичной функции и описать её свойства. Анализируем вид функции и применяем правила построения параболы.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип функции. Данная функция y = 4x² является квадратичной функцией вида y = ax², где a = 4.
2. Шаг 2: Строим график. График квадратичной функции — это парабола. Так как коэффициент 'a' (4) > 0, ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в начале координат (0,0).
3. Шаг 3: Вычисляем несколько точек для построения графика.
• При x = 0, y = 4(0)² = 0. Точка: (0, 0).
• При x = 1, y = 4(1)² = 4. Точка: (1, 4).
• При x = -1, y = 4(-1)² = 4. Точка: (-1, 4).
• При x = 2, y = 4(2)² = 16. Точка: (2, 16).
• При x = -2, y = 4(-2)² = 16. Точка: (-2, 16).
4. Шаг 4: Перечисляем свойства функции.
• Область определения: Все действительные числа (\( D(y) = (-\infty; +\infty) \)).
• Область значений: Все неотрицательные действительные числа (\( E(y) = [0; +\infty) \)).
• Монотонность: Функция убывает на интервале (\( (-\infty; 0] \)) и возрастает на интервале (\( [0; +\infty) \)).
• Четность: Функция является четной, так как y(-x) = 4(-x)² = 4x² = y(x). Её график симметричен относительно оси y.
• Минимум: В точке x = 0 функция достигает своего наименьшего значения y = 0.