y = (2sinx + x^11)^5

Чтобы найти производную функции $$y = (2\sin x + x^{11})^5$$, мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Пусть $$u = 2\sin x + x^{11}$$. Тогда $$y = u^5$$.

Производная $$y$$ по $$u$$: $$\frac{dy}{du} = 5u^4$$.

Теперь найдем производную $$u$$ по $$x$$:

$$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(2\sin x + x^{11})$$

Используем правила дифференцирования для суммы и степенной функции:

$$\frac{du}{dx} = 2\frac{d}{dx}(\sin x) + \frac{d}{dx}(x^{11})$$

$$\frac{du}{dx} = 2\cos x + 11x^{10}$$

Теперь объединяем все по правилу дифференцирования сложной функции: $$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$$.

\[ \frac{dy}{dx} = 5u^4 \cdot (2\cos x + 11x^{10}) \]

Подставляем обратно $$u = 2\sin x + x^{11}$$:

\[ \frac{dy}{dx} = 5(2\sin x + x^{11})^4 \cdot (2\cos x + 11x^{10}) \]

Ответ: $$5(2\sin x + x^{11})^4 (2\cos x + 11x^{10})$$