1. 3x+1 2x- a) x-2 x- x+2 x б) + x-1 x+1

Ответ: a) \( x = \frac{1}{5} \); б) \( x = -\frac{1}{5} \)

a) \[\frac{3x+1}{x-2} = \frac{2x}{x+2}\]

• Умножаем крест-накрест:

\[(3x+1)(x+2) = 2x(x-2)\]

• Раскрываем скобки:

\[3x^2 + 6x + x + 2 = 2x^2 - 4x\]

• Приводим подобные слагаемые и переносим все в одну сторону:

\[3x^2 + 7x + 2 - 2x^2 + 4x = 0\]

\[x^2 + 11x + 2 = 0\]

• Решаем квадратное уравнение:

\[D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 121 - 8 = 113\]

\[x_1 = \frac{-11 + \sqrt{113}}{2}\]

\[x_2 = \frac{-11 - \sqrt{113}}{2}\]

б) \[\frac{x+2}{x-1} + \frac{x}{x+1} = 0\]

• Приводим к общему знаменателю:

\[\frac{(x+2)(x+1) + x(x-1)}{(x-1)(x+1)} = 0\]

• Раскрываем скобки в числителе:

\[\frac{x^2 + x + 2x + 2 + x^2 - x}{x^2 - 1} = 0\]

• Упрощаем числитель:

\[\frac{2x^2 + 2x + 2}{x^2 - 1} = 0\]

• Приравниваем числитель к нулю:

\[2x^2 + 2x + 2 = 0\]

• Делим на 2:

\[x^2 + x + 1 = 0\]

• Решаем квадратное уравнение:

\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3\]

Так как дискриминант отрицательный, вещественных корней нет.

Ответ: a) \( x_1 = \frac{-11 + \sqrt{113}}{2}; x_2 = \frac{-11 - \sqrt{113}}{2} \); б) Вещественных корней нет.