6. ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ариант A1 Вариант А2 1. Найдите корни уравнений: x2 a) x+6 = 1 2; a) x2 x+3=4 4'

Ответ: A1: x = -3 и x = 2; A2: x = -4 и x = 1

Вариант A1

a) \[\frac{x^2}{x+6} = \frac{1}{2}\]

• Умножаем обе части на 2(x+6):

\[2x^2 = x + 6\]

• Приводим к квадратному уравнению:

\[2x^2 - x - 6 = 0\]

• Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49\]

\[x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2\]

\[x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 7}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}\]

Ответ: x = -3/2 и x = 2

Вариант A2

a) \[\frac{x^2}{x+3} = \frac{1}{4}\]

• Умножаем обе части на 4(x+3):

\[4x^2 = x + 3\]

• Приводим к квадратному уравнению:

\[4x^2 - x - 3 = 0\]

• Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49\]

\[x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{1 + 7}{8} = \frac{8}{8} = 1\]

\[x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{1 - 7}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4}\]

Ответ: x = -3/4 и x = 1

Ответ: A1: x = -3/2 и x = 2; A2: x = -3/4 и x = 1