5/(x-7) - 2/x - 3x/(x²-49) + 21/(49-x²)

Для решения данного примера необходимо выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

1. Преобразуем знаменатель третьей и четвертой дробей:
   x² - 49 = (x - 7)(x + 7)
   49 - x² = -(x² - 49) = -(x - 7)(x + 7)
2. Заменим 49 - x² на -(x - 7)(x + 7) в четвертой дроби:
   $$\frac{5}{x-7} - \frac{2}{x} - \frac{3x}{(x-7)(x+7)} + \frac{21}{-(x-7)(x+7)} = \frac{5}{x-7} - \frac{2}{x} - \frac{3x}{(x-7)(x+7)} - \frac{21}{(x-7)(x+7)}$$
3. Приведем все дроби к общему знаменателю x(x - 7)(x + 7). Дополнительные множители:
   Для первой дроби: x(x + 7)
   Для второй дроби: (x - 7)(x + 7)
   Для третьей дроби: x
   Для четвертой дроби: x
4. Выполним сложение и вычитание дробей:
   $$\frac{5x(x+7) - 2(x-7)(x+7) - 3x \cdot x - 21 \cdot x}{x(x-7)(x+7)} = \frac{5x^2+35x - 2(x^2-49) - 3x^2 - 21x}{x(x-7)(x+7)} = \frac{5x^2+35x - 2x^2+98 - 3x^2 - 21x}{x(x-7)(x+7)} = \frac{(5x^2 - 2x^2 - 3x^2) + (35x - 21x) + 98}{x(x-7)(x+7)} = \frac{14x + 98}{x(x-7)(x+7)}$$
5. Вынесем 14 за скобки в числителе:
   $$\frac{14(x + 7)}{x(x-7)(x+7)}$$
6. Сократим дробь на (x + 7):
   $$\frac{14}{x(x-7)}$$

Ответ: $$\frac{14}{x(x-7)}$$