1) x³ – 64y³ 3) a⁶ – b⁶ 5) (m – n)³ + n³ 7) 8c³ + (c – d)³

1) Разложим выражение x³ – 64y³ Заметим, что 64y³ = (4y)³, тогда: \[x³ – 64y³ = x³ - (4y)³ = (x - 4y)(x² + 4xy + 16y²)\] 2) Разложим выражение a⁶ – b⁶ Представим a⁶ как (a²)³, а b⁶ как (b²)³, тогда: \[a⁶ – b⁶ = (a²)³ - (b²)³ = (a² - b²)(a⁴ + a²b² + b⁴)\] Применим формулу разности квадратов к (a² - b²): \[(a² - b²) = (a - b)(a + b)\] Тогда: \[(a² - b²)(a⁴ + a²b² + b⁴) = (a - b)(a + b)(a⁴ + a²b² + b⁴)\] 3) Разложим выражение (m – n)³ + n³ Раскроем скобки в выражении (m – n)³: \[(m – n)³ = m³ - 3m²n + 3mn² - n³\] Тогда: \[(m – n)³ + n³ = m³ - 3m²n + 3mn² - n³ + n³ = m³ - 3m²n + 3mn² = m(m² - 3mn + 3n²)\] 4) Разложим выражение 8c³ + (c – d)³ Заметим, что 8c³ = (2c)³, тогда: \[8c³ + (c – d)³ = (2c)³ + (c – d)³ = (2c + c - d)((2c)² - 2c(c - d) + (c - d)²)\] \[= (3c - d)(4c² - 2c² + 2cd + c² - 2cd + d²) = (3c - d)(3c² + d²)\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что в каждом разложении ты правильно применил формулы сокращенного умножения и не допустил ошибок в знаках.

Уровень Эксперт: Попробуй разложить a⁶ – b⁶ еще и как разность квадратов, а потом применить формулу разности кубов и сравни результаты. Это поможет лучше понять, как работают формулы.