1) 1 – 125c³ 5) a⁴⁵ – b⁵¹ 9) x¹² – y¹²

1) Разложим выражение 1 – 125c³ Заметим, что 125c³ = (5c)³, тогда: \[1 – 125c³ = 1³ - (5c)³ = (1 - 5c)(1 + 5c + 25c²)\] 5) Разложим выражение a⁴⁵ – b⁵¹ Заметим, что a⁴⁵ = (a¹⁵)³ и b⁵¹ = (b¹⁷)³, тогда: \[a⁴⁵ – b⁵¹ = (a¹⁵)³ - (b¹⁷)³ = (a¹⁵ - b¹⁷)((a¹⁵)² + a¹⁵b¹⁷ + (b¹⁷)²) = (a¹⁵ - b¹⁷)(a³⁰ + a¹⁵b¹⁷ + b³⁴)\] 9) Разложим выражение x¹² – y¹² Заметим, что x¹² = (x⁶)² и y¹² = (y⁶)², тогда: \[x¹² – y¹² = (x⁶)² - (y⁶)² = (x⁶ - y⁶)(x⁶ + y⁶)\] Разложим (x⁶ - y⁶) как разность кубов: \[(x⁶ - y⁶) = (x²)³ - (y²)³ = (x² - y²)(x⁴ + x²y² + y⁴)\] Разложим (x² - y²) как разность квадратов: \[(x² - y²) = (x - y)(x + y)\] Тогда: \[(x⁶ - y⁶) = (x - y)(x + y)(x⁴ + x²y² + y⁴)\] Разложим (x⁶ + y⁶) как сумму кубов: \[(x⁶ + y⁶) = (x²)³ + (y²)³ = (x² + y²)(x⁴ - x²y² + y⁴)\] Объединим все разложения: \[x¹² – y¹² = (x - y)(x + y)(x⁴ + x²y² + y⁴)(x² + y²)(x⁴ - x²y² + y⁴)\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что в разностях и суммах кубов и квадратов ты не потерял ни одного знака и правильно применил формулы.

Запомни: При разложении на множители всегда начинай с простых формул, таких как разность квадратов, и постепенно переходи к более сложным, таким как разность и сумма кубов.