4. x²-6x+9 9-x²>0

Решим неравенство методом интервалов.

1. Разложим числитель на множители:

$$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$$

2. Разложим знаменатель на множители:

$$9 - x^2 = (3 - x)(3 + x) = -(x - 3)(x + 3)$$

3. Запишем неравенство:

$$\frac{(x - 3)^2}{-(x - 3)(x + 3)} > 0$$

4. Сократим дробь. Учитывая, что $$x
eq 3$$.

$$\frac{x - 3}{-(x + 3)} > 0$$ $$\frac{x - 3}{x + 3} < 0$$

5. Найдем нули числителя и знаменателя:

Числитель: $$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$

Знаменатель: $$x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$$

6. Отметим точки на числовой прямой. Неравенство строгое, поэтому обе точки выкалываем.

     -       +       -
----(-3)----(3)--------> x

7. Выберем интервалы, где выражение меньше нуля:

$$x \in (-3; 3)$$

Но x=3 не является решением. Но так как изначальное неравенство имело в числителе квадрат, x=3 не является решением.

Ответ: $$x \in (-3; 3)$$