-2x²-5x+3≤0

Решим неравенство (-2x^2 - 5x + 3 ≤ 0). 1. Найдем корни квадратного уравнения (-2x^2 - 5x + 3 = 0). Умножим обе части на -1, чтобы упростить: (2x^2 + 5x - 3 = 0). Вычислим дискриминант: (D = 5^2 - 4 cdot 2 cdot (-3) = 25 + 24 = 49). Найдем корни: (x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 cdot 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}), (x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 cdot 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3). 2. Изобразим числовую прямую и отметим на ней корни (-3) и (\frac{1}{2}). Определим знаки выражения (-2x^2 - 5x + 3) на каждом интервале. Так как коэффициент при (x^2) отрицателен (в исходном неравенстве), парабола направлена вниз. Поэтому: * При (x < -3) выражение отрицательно. * При (-3 < x < \frac{1}{2}) выражение положительно. * При (x > \frac{1}{2}) выражение отрицательно. 3. Решением неравенства (-2x^2 - 5x + 3 ≤ 0) является объединение интервалов, где выражение отрицательно или равно нулю. Таким образом, решением является объединение интервалов ((-\infty; -3] \cup [\frac{1}{2}; +\infty)). Ответ: ((-\infty; -3] \cup [\frac{1}{2}; +\infty))