3x²-4x+7>0

Решим неравенство (3x^2 - 4x + 7 > 0). 1. Найдем корни квадратного уравнения (3x^2 - 4x + 7 = 0). Вычислим дискриминант: (D = (-4)^2 - 4 cdot 3 cdot 7 = 16 - 84 = -68). Так как дискриминант отрицателен, квадратное уравнение не имеет действительных корней. 2. Определим знак выражения (3x^2 - 4x + 7). Так как коэффициент при (x^2) положителен, парабола направлена вверх. Поскольку корней нет, парабола не пересекает ось x и всегда находится выше ее. 3. Следовательно, выражение (3x^2 - 4x + 7) всегда положительно. Решением неравенства (3x^2 - 4x + 7 > 0) является любое действительное число. Ответ: ((-\infty; +\infty))