When assembling the electrical circuit shown in the figure, the student noticed that as the rheostat slider moved from right to left, the ammeter readings decreased: at the extreme right position of the slider, the ammeter showed 9 A, and at the extreme left, 1 A. Assuming that the resistance of the light bulb does not change during this experiment, determine the ratio of the light bulb's resistance to the maximum resistance of the rheostat.

Дано:

• Максимальный ток (крайнее правое положение реостата): $$I_{max} = 9$$ А
• Минимальный ток (крайнее левое положение реостата): $$I_{min} = 1$$ А
• Сопротивление лампочки $$R_L$$ постоянно.

Решение:

Пусть $$R_L$$ - сопротивление лампочки, а $$R_{Rmax}$$ - максимальное сопротивление реостата.

1. Крайнее правое положение реостата:
   В этом положении сопротивление реостата минимально (близко к 0). Общее сопротивление цепи почти равно сопротивлению лампочки. Тогда ток $$I_{max} = \frac{U}{R_L}$$, где U - напряжение источника.
   \[ 9 \text{ А} = \frac{U}{R_L} \]
2. Крайнее левое положение реостата:
   В этом положении сопротивление реостата максимально, то есть равно $$R_{Rmax}$$. Общее сопротивление цепи равно $$R_L + R_{Rmax}$$. Тогда ток $$I_{min} = \frac{U}{R_L + R_{Rmax}}$$.
   \[ 1 \text{ А} = \frac{U}{R_L + R_{Rmax}} \]
3. Находим отношение сопротивлений:
   Из первого уравнения выразим напряжение: $$U = 9 \text{ А} \times R_L$$.
   Подставим это выражение во второе уравнение:
   \[ 1 \text{ А} = \frac{9 \text{ А} \times R_L}{R_L + R_{Rmax}} \]
   Теперь решим это уравнение относительно отношения $$\frac{R_L}{R_{Rmax}}$$.
   \[ R_L + R_{Rmax} = 9 R_L \]
   \[ R_{Rmax} = 9 R_L - R_L \]
   \[ R_{Rmax} = 8 R_L \]
   Разделим обе части на $$R_{Rmax}$$ (или на $$R_L$$ и затем выразим отношение):
   \[ \frac{R_L}{R_{Rmax}} = \frac{1}{8} \]

Ответ: 1/8