A heater with a power of P = 60 W is placed in water with ice floating in it. The specific heat of fusion of ice is λ = 330 kJ/kg. 1. How much heat will be released by the heater in time t = 500 s? 2. What mass of ice will melt in this time? Assume that the temperature of water and ice remains constant throughout the experiment and that all the ice melts during the experiment. 3. Due to voltage surges in the network, the heater's power can vary by ±5%, and the experimental time is measured with an absolute error of Δt = 5 s. In what range can the mass of ice melted during the heater's operation lie? Assume other quantities are known precisely.

Дано:

• Мощность нагревателя: $$P = 60$$ Вт
• Удельная теплота плавления льда: $$\lambda = 330$$ кДж/кг = $$330 \times 10^3$$ Дж/кг
• Время: $$t = 500$$ с
• Погрешность мощности: $$\Delta P = 5\%$$
• Погрешность времени: $$\Delta t = 5$$ с

Решение:

1. 1. Количество теплоты, выделившееся на нагревателе:
   Количество теплоты, выделяемое нагревателем, рассчитывается по формуле: $$Q = P \times t$$.
   \[ Q = 60 \text{ Вт} \times 500 \text{ с} = 30000 \text{ Дж} = 30 \text{ кДж} \]
2. 2. Масса расплавившегося льда:
   Количество теплоты, необходимое для плавления льда, равно $$Q = m \times \lambda$$. Следовательно, масса льда: $$m = \frac{Q}{\lambda}$$.
   \[ m = \frac{30000 \text{ Дж}}{330 \times 10^3 \text{ Дж/кг}} \approx 0.0909 \text{ кг} \approx 90.9 \text{ г} \]
3. 3. Диапазон массы расплавленного льда с учетом погрешностей:
   Сначала рассчитаем минимальную и максимальную мощность и время.
   Минимальная мощность: $$P_{min} = P - \Delta P = 60 \text{ Вт} - (0.05 \times 60 \text{ Вт}) = 60 - 3 = 57$$ Вт.
   Максимальная мощность: $$P_{max} = P + \Delta P = 60 \text{ Вт} + (0.05 \times 60 \text{ Вт}) = 60 + 3 = 63$$ Вт.
   
   Минимальное время: $$t_{min} = t - \Delta t = 500 \text{ с} - 5 \text{ с} = 495$$ с.
   Максимальное время: $$t_{max} = t + \Delta t = 500 \text{ с} + 5 \text{ с} = 505$$ с.
   
   Теперь рассчитаем минимальную и максимальную массу льда.
   Минимальная масса льда ($$m_{min}$$), когда мощность и время минимальны:
   \[ Q_{min} = P_{min} \times t_{min} = 57 \text{ Вт} \times 495 \text{ с} = 28215 \text{ Дж} \]\[ m_{min} = \frac{Q_{min}}{\lambda} = \frac{28215 \text{ Дж}}{330 \times 10^3 \text{ Дж/кг}} \approx 0.0855 \text{ кг} \approx 85.5 \text{ г} \]
   
   Максимальная масса льда ($$m_{max}$$), когда мощность и время максимальны:
   \[ Q_{max} = P_{max} \times t_{max} = 63 \text{ Вт} \times 505 \text{ с} = 31815 \text{ Дж} \]\[ m_{max} = \frac{Q_{max}}{\lambda} = \frac{31815 \text{ Дж}}{330 \times 10^3 \text{ Дж/кг}} \approx 0.0964 \text{ кг} \approx 96.4 \text{ г} \]
   
   Диапазон массы льда: от 85.5 г до 96.4 г.

Решение:

1. $$Q = 30$$ кДж
2. $$m \approx 90.9$$ г
3. Масса льда может лежать в диапазоне от 85.5 г до 96.4 г.

Ответ: 1. 30 кДж. 2. 90.9 г. 3. От 85.5 г до 96.4 г.