ВЗ. Решите задачу: Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в по течению реки отправляется плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Ответ: 21 км/ч

Решение:

Пусть x - скорость лодки в неподвижной воде.

Тогда скорость лодки по течению x + 3, против течения x - 3.

Плот проплыл 33 км со скоростью течения реки 3 км/ч. Время, которое плот был в пути: 33 / 3 = 11 часов.

Лодка была в пути 11 - 1 = 10 часов.

Время, которое лодка плыла по течению: 72 / (x + 3), против течения: 72 / (x - 3).

Составляем уравнение:

\[\frac{72}{x + 3} + \frac{72}{x - 3} = 10\]

\[\frac{72(x - 3) + 72(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} = 10\]

\[\frac{72x - 216 + 72x + 216}{x^2 - 9} = 10\]

\[\frac{144x}{x^2 - 9} = 10\]

\[144x = 10(x^2 - 9)\]

\[10x^2 - 90 - 144x = 0\]

\[10x^2 - 144x - 90 = 0\]

\[5x^2 - 72x - 45 = 0\]

Дискриминант: \[D = (-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 5184 + 900 = 6084\]

\[x_1 = \frac{72 + \sqrt{6084}}{2 \cdot 5} = \frac{72 + 78}{10} = \frac{150}{10} = 15\]

\[x_2 = \frac{72 - \sqrt{6084}}{2 \cdot 5} = \frac{72 - 78}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6\] (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)

Ответ: 15 км/ч