1078. Выясните, имеет ли система решения и сколько: a) {4y - x = 12, 3y + x = -3; в) {1,5x = 1, -3x + 2y = -2; д) {2x = 11-2y, 6y = 22-4x; б) {y - 3x = 0, Зу - х = 6; г) {x + 2y = 3, y = -0,5x; e) {-x + 2y = 8, x + 4y = 10.

а) \[\begin{cases} 4y - x = 12 \\ 3y + x = -3 \end{cases}\] Сложим уравнения: 7y = 9 => y = 9/7. Подставим в первое уравнение: 4(9/7) - x = 12 => 36/7 - x = 12 => x = 36/7 - 84/7 = -48/7. Имеет одно решение.

б) \[\begin{cases} y - 3x = 0 \\ 3y - x = 6 \end{cases}\] Выразим y из первого уравнения: y = 3x. Подставим во второе: 3(3x) - x = 6 => 9x - x = 6 => 8x = 6 => x = 3/4. Тогда y = 3 * (3/4) = 9/4. Имеет одно решение.

в) \[\begin{cases} 1.5x = 1 \\ -3x + 2y = -2 \end{cases}\] Из первого уравнения: x = 1 / 1.5 = 2/3. Подставим во второе: -3(2/3) + 2y = -2 => -2 + 2y = -2 => 2y = 0 => y = 0. Имеет одно решение.

г) \[\begin{cases} x + 2y = 3 \\ y = -0.5x \end{cases}\] Подставим y во первое уравнение: x + 2(-0.5x) = 3 => x - x = 3 => 0 = 3. Противоречие. Не имеет решений.

д) \[\begin{cases} 2x = 11 - 2y \\ 6y = 22 - 4x \end{cases}\] Преобразуем первое уравнение: 2x + 2y = 11. Преобразуем второе уравнение: 4x + 6y = 22 => 2x + 3y = 11. Выразим 2x из первого уравнения: 2x = 11 - 2y. Подставим во второе уравнение: 11 - 2y + 3y = 11 => y = 0. Тогда 2x = 11 => x = 5.5. Однако, если выразить из первого уравнения y: 2y = 11-2x -> y = 5.5 - x. Подставим во второе уравнение: 6(5.5 - x) = 22 - 4x -> 33 - 6x = 22 - 4x -> 11 = 2x -> x = 5.5. y = 0 Имеет одно решение.

e) \[\begin{cases} -x + 2y = 8 \\ x + 4y = 10 \end{cases}\] Сложим уравнения: 6y = 18 => y = 3. Подставим во второе уравнение: x + 4(3) = 10 => x + 12 = 10 => x = -2. Имеет одно решение.