1079. (Для работы в парах.) Имеет ли решения система уравневы и сколько: a) {x = 6y - 1, 2x – 10y = 3; б) {5x + y = 4, x + y − 6 = 0; в) {12x-3y=5, 6y-24x=-

а) \[\begin{cases} x = 6y - 1 \\ 2x - 10y = 3 \end{cases}\] Подставим первое уравнение во второе: 2(6y - 1) - 10y = 3 => 12y - 2 - 10y = 3 => 2y = 5 => y = 2.5. Тогда x = 6(2.5) - 1 = 15 - 1 = 14. Имеет одно решение.

б) \[\begin{cases} 5x + y = 4 \\ x + y - 6 = 0 \end{cases}\] Выразим y из второго уравнения: y = 6 - x. Подставим в первое уравнение: 5x + (6 - x) = 4 => 4x + 6 = 4 => 4x = -2 => x = -0.5. Тогда y = 6 - (-0.5) = 6.5. Имеет одно решение.

в) \[\begin{cases} 12x - 3y = 5 \\ 6y - 24x = - \[\end{cases}\] Второе уравнение: 6y - 24x = -10. Выразим y из первого уравнения: 3y = 12x - 5 => y = 4x - 5/3. Подставим во второе уравнение: 6(4x - 5/3) - 24x = -10 => 24x - 10 - 24x = -10 => -10 = -10. Бесконечное количество решений.