Выясните, имеет ли решения система и сколько: $$\begin{cases}5x-y=11,\\-10x+2y=-22.\end{cases}$$

Решим систему уравнений: $$\begin{cases}5x - y = 11,\\-10x + 2y = -22.\end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2: $$\begin{cases}10x - 2y = 22,\\-10x + 2y = -22.\end{cases}$$ Сложим уравнения: $$0 = 0$$ Это означает, что уравнения линейно зависимы, и система имеет бесконечно много решений. Выразим y из первого уравнения: $$y = 5x - 11$$ Подставим это во второе уравнение: $$-10x + 2(5x - 11) = -22$$ $$-10x + 10x - 22 = -22$$ $$0 = 0$$ Таким образом, система имеет бесконечно много решений, которые лежат на прямой $$y = 5x - 11$$. Ответ: Система имеет бесконечно много решений.