287. Выяснить, при каких значениях х существует логарифм: 1) log1 (4-x); 2 5 4) log8 2x-1 ; 2) log0,2 (7 - x); 5) log1 (-x²); 4 1 3) log6 1-2x ; 6) log0,7 (-2x3).

287. Выяснить, при каких значениях х существует логарифм:

1) $$log_{\frac{1}{2}} (4 - x)$$

Логарифм существует, когда аргумент больше нуля, то есть $$4 - x > 0$$.

$$x < 4$$.

Ответ: x < 4

2) $$log_{0.2} (7 - x)$$

Логарифм существует, когда аргумент больше нуля, то есть $$7 - x > 0$$.

$$x < 7$$.

Ответ: x < 7

3) $$log_6 \frac{1}{1 - 2x}$$

Логарифм существует, когда аргумент больше нуля, то есть $$\frac{1}{1 - 2x} > 0$$. Это выполняется, когда $$1 - 2x > 0$$.

$$2x < 1$$

$$x < \frac{1}{2}$$.

Ответ: $$x < \frac{1}{2}$$

4) $$log_8 \frac{5}{2x - 1}$$

Логарифм существует, когда аргумент больше нуля, то есть $$\frac{5}{2x - 1} > 0$$. Это выполняется, когда $$2x - 1 > 0$$.

$$2x > 1$$

$$x > \frac{1}{2}$$.

Ответ: $$x > \frac{1}{2}$$

5) $$log_{\frac{1}{4}} (-x^2)$$

Логарифм существует, когда аргумент больше нуля, то есть $$-x^2 > 0$$. Это выполняется только когда $$x = 0$$, но тогда $$-x^2 = 0$$, что не удовлетворяет условию аргумента логарифма.

Следовательно, не существует таких значений x, при которых логарифм существует.

Ответ: не существует

6) $$log_{0.7} (-2x^3)$$

Логарифм существует, когда аргумент больше нуля, то есть $$-2x^3 > 0$$.

$$x^3 < 0$$

$$x < 0$$.

Ответ: x < 0