282. 1) log₁ 125; 2) log₁ 27; 3) log₁ 1; 4) log₁ 36.

282. 1) $$log_{\frac{1}{5}} 125$$

Представим число 125 в виде степени с основанием $$\frac{1}{5}$$: $$125 = (\frac{1}{5})^{-3}$$.

Следовательно, $$log_{\frac{1}{5}} 125 = log_{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5})^{-3} = -3$$

Ответ: -3

2) $$log_{\frac{1}{3}} 27$$

Представим число 27 в виде степени с основанием $$\frac{1}{3}$$: $$27 = (\frac{1}{3})^{-3}$$.

Следовательно, $$log_{\frac{1}{3}} 27 = log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3})^{-3} = -3$$

Ответ: -3

3) $$log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{64}$$

Представим число $$\frac{1}{64}$$ в виде степени с основанием $$\frac{1}{4}$$: $$\frac{1}{64} = (\frac{1}{4})^{3}$$.

Следовательно, $$log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{64} = log_{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4})^{3} = 3$$

Ответ: 3

4) $$log_{\frac{1}{6}} 36$$

Представим число 36 в виде степени с основанием $$\frac{1}{6}$$: $$36 = (\frac{1}{6})^{-2}$$.

Следовательно, $$log_{\frac{1}{6}} 36 = log_{\frac{1}{6}} (\frac{1}{6})^{-2} = -2$$

Ответ: -2