Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного тре-угольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС равен 140°.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Пусть высоты BH и CK пересекаются в точке M. BH перпендикулярно AC, CK перпендикулярно AB.

2. В четырехугольнике AKMH: угол AKM = угол AHM = 90°. Угол KAH = угол BAC.

3. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Угол KMH = 360° - 90° - 90° - угол BAC = 180° - угол BAC.

4. Угол KMH и угол BMC - вертикальные углы, поэтому угол KMH = угол BMC = 140°.

5. 180° - угол BAC = 140°, следовательно, угол BAC = 40°.

6. Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны: угол ABC = угол ACB = (180° - 40°)/2 = 140°/2 = 70°.