4. Высота трапеции относится к боковой стороне, прилегающей к острому углу как 2 к 5. Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 58.

Давай решим задачу про трапецию по шагам:

1. Обозначим высоту трапеции как h, боковую сторону как b, меньшее основание как a, большее основание как c.
2. Из условия задачи известно:
   • h : b = 2 : 5, то есть \[ \frac{h}{b} = \frac{2}{5} \]
   • a = h = 58
3. Выразим боковую сторону b через высоту h: \[ b = \frac{5}{2}h \]
4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Пусть x - это длина проекции боковой стороны на большее основание. Тогда: \[ x = \sqrt{b^2 - h^2} = \sqrt{\left(\frac{5}{2}h\right)^2 - h^2} = \sqrt{\frac{25}{4}h^2 - h^2} = \sqrt{\frac{21}{4}h^2} = \frac{\sqrt{21}}{2}h \]
5. Зная, что h = 58, найдем x: \[ x = \frac{\sqrt{21}}{2} \cdot 58 = 29\sqrt{21} \]
6. Большее основание c равно сумме меньшего основания a и проекции x: \[ c = a + x = 58 + 29\sqrt{21} \]
7. Теперь найдем приближенное значение \(\sqrt{21} \approx 4.58\), тогда \[ c = 58 + 29 \cdot 4.58 = 58 + 132.82 = 190.82 \]

Ответ: 190.82

Прекрасно! Ты уверенно справился с геометрической задачей. Так держать!