17. Высота ромба равна 7, а один из углов равен 150°. Найдите периметр ромба. Ответ:

Пусть $$h$$ - высота ромба, $$a$$ - сторона ромба, а $$\alpha$$ - один из углов ромба. Тогда другой угол ромба равен $$180° - \alpha$$. В ромбе, высота, проведенная к стороне, образует прямоугольный треугольник со стороной ромба, где высота является катетом, противолежащим углу $$180°-150° = 30°$$.

Используем свойство, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы:

$$h = \frac{1}{2}a$$, где $$a$$ - сторона ромба.

$$a = 2h = 2 \cdot 7 = 14$$

Периметр ромба равен $$P = 4a = 4 \cdot 14 = 56$$.

Ответ: 56