4. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 17 и 19. Найдите длину основания ВС.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где BC и AD - основания, CH - высота, опущенная из вершины C на основание AD. Точка H делит основание AD на отрезки AH = 17 и HD = 19. Требуется найти длину основания BC.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший - полусумме оснований.

Таким образом, AH = (AD - BC)/2, и HD = (AD + BC)/2.

Нам известно, что AH = 17 и HD = 19. Также AD = AH + HD = 17 + 19 = 36.

Подставим известные значения в уравнение AH = (AD - BC)/2: 17 = (36 - BC)/2. Решим это уравнение относительно BC.

34 = 36 - BC

BC = 36 - 34

BC = 2.

Ответ: 2