Высота прямоугольного параллелепипеда равна \(6\frac{2}{3}\) см, его длина в \(2\frac{1}{4}\) раза больше высоты, а ширина составляет 20 % длины. Вычислите объём параллелепипеда.

Решение:

Дано:

• Высота (h) = \(6\frac{2}{3}\) см
• Длина (l) = \(h \cdot 2\frac{1}{4}\)
• Ширина (w) = \(20\% \text{ от } l\)

Найти:

• Объём (V)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• Высота: \( h = 6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3} \) см.
• Длина: \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \).

2. Вычислим длину (l):

• \( l = h \cdot 2\frac{1}{4} = \frac{20}{3} \cdot \frac{9}{4} \)
• Сократим дроби: \( 20 \) и \( 4 \) на \( 4 \), \( 3 \) и \( 9 \) на \( 3 \).
• \( l = \frac{5}{1} \cdot \frac{3}{1} = 15 \) см.

3. Вычислим ширину (w):

• Ширина составляет 20% от длины. Переведём проценты в дробь: \( 20\% = \frac{20}{100} = \frac{1}{5} \).
• \( w = l \cdot \frac{1}{5} = 15 \cdot \frac{1}{5} \)
• \( w = \frac{15}{5} = 3 \) см.

4. Вычислим объём (V) параллелепипеда:

• \( V = l \cdot w \cdot h \)
• \( V = 15 \cdot 3 \cdot \frac{20}{3} \)
• Сократим \( 3 \) и \( 3 \).
• \( V = 15 \cdot 1 \cdot 20 = 300 \) см³

Ответ: 300 см³.