Найдите значение выражения \(\left(3 - \frac{15}{28} \cdot 1\frac{1}{6}\right) \cdot 2\frac{2}{19}\)

Решение:

Сначала выполним действие в скобках, начиная с умножения:

1. Переведём смешанное число \( 1\frac{1}{6} \) в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \).
2. Умножим \( \frac{15}{28} \) на \( \frac{7}{6} \):
3. \( \frac{15}{28} \cdot \frac{7}{6} = \frac{15 \cdot 7}{28 \cdot 6} \)
4. Сократим дроби. \( 7 \) и \( 28 \) сокращаются на \( 7 \), \( 15 \) и \( 6 \) сокращаются на \( 3 \).
5. \( \frac{15}{28} \cdot \frac{7}{6} = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{5}{8} \)
6. Теперь вычтем полученную дробь из \( 3 \). Представим \( 3 \) как дробь \( \frac{24}{8} \):
7. \( 3 - \frac{5}{8} = \frac{24}{8} - \frac{5}{8} = \frac{24 - 5}{8} = \frac{19}{8} \)

Теперь умножим результат на \( 2\frac{2}{19} \):

7. Переведём смешанное число \( 2\frac{2}{19} \) в неправильную дробь: \( 2\frac{2}{19} = \frac{2 \cdot 19 + 2}{19} = \frac{38 + 2}{19} = \frac{40}{19} \).
8. Умножим \( \frac{19}{8} \) на \( \frac{40}{19} \):
9. \( \frac{19}{8} \cdot \frac{40}{19} = \frac{19 \cdot 40}{8 \cdot 19} \)
10. Сократим дроби. \( 19 \) и \( 19 \) сокращаются на \( 19 \), \( 40 \) и \( 8 \) сокращаются на \( 8 \).
11. \( \frac{19}{8} \cdot \frac{40}{19} = \frac{1}{1} \cdot \frac{5}{1} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 5 \)

Ответ: 5.