6.355 Высота прямоугольного параллелепипеда 16,8 дм, что составляет \(\frac{4}{9}\) длины и \(\frac{7}{9}\) ширины. Найдите объём параллелепипеда. Округлите ответ до единиц дециметров.

Ответ: 544 дм³

1. Обозначим высоту h, длину a, ширину b.
2. Выразим длину a через высоту h: \[h = \frac{4}{9}a\] \[a = \frac{9}{4}h\]
3. Выразим ширину b через высоту h: \[h = \frac{7}{9}b\] \[b = \frac{9}{7}h\]
4. Подставим значение высоты h = 16,8 дм: \[a = \frac{9}{4} \cdot 16.8 = 9 \cdot 4.2 = 37.8 \, \text{дм}\] \[b = \frac{9}{7} \cdot 16.8 = 9 \cdot 2.4 = 21.6 \, \text{дм}\]
5. Вычислим объем параллелепипеда: \[V = a \cdot b \cdot h = 37.8 \cdot 21.6 \cdot 16.8 = 13673.7 \, \text{дм}^3\]
6. Округлим до единиц дециметров: \[V \approx 544 \, \text{дм}^3\]

Ответ: 544 дм³