5. Высота предмета h=10 см. Тонкая линза дает на экране изображение предмета высотой Н1-30 см. Предмет переместили на расстояние Δd=3,0 см и, передвинув экран на расстояние Δ1, получили на нем изображение высотой Н2=20 см. Определите фокусное расстояние F линзы.

Пусть d1 - расстояние от предмета до линзы в первом случае, f1 - расстояние от изображения до линзы в первом случае, d2 - расстояние от предмета до линзы во втором случае, f2 - расстояние от изображения до линзы во втором случае.

Тогда увеличение в первом случае: Г1 = H1/h = 30/10 = 3

Увеличение во втором случае: Г2 = H2/h = 20/10 = 2

Из формулы линзы Г = f/d следует, что f1 = Г1 * d1 = 3d1 и f2 = Г2 * d2 = 2d2.

Так же известно, что d2 = d1 + Δd = d1 + 3.

По формуле тонкой линзы:

$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d1} + \frac{1}{f1} = \frac{1}{d1} + \frac{1}{3d1} = \frac{4}{3d1}$$ $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d2} + \frac{1}{f2} = \frac{1}{d1 + 3} + \frac{1}{2(d1 + 3)} = \frac{3}{2(d1 + 3)}$$

Из этого следует:

$$\frac{4}{3d1} = \frac{3}{2(d1 + 3)}$$ $$8(d1 + 3) = 9d1$$ $$8d1 + 24 = 9d1$$ $$d1 = 24 \text{ см}$$

Тогда фокусное расстояние:

$$\frac{1}{F} = \frac{4}{3 \cdot 24} = \frac{4}{72} = \frac{1}{18}$$ $$F = 18 \text{ см}$$

Ответ: Фокусное расстояние линзы F = 18 см.