Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6 + 8t - 5t² где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров?

Решение:

Нам нужно найти время, в течение которого высота мяча \( h(t) \) будет не менее 3 метров. Запишем неравенство:

\[ 1.6 + 8t - 5t^2 \geq 3 \]

Перенесём все члены в правую часть, чтобы получить квадратное неравенство:

\[ 0 \geq 5t^2 - 8t + 3 - 1.6 \]\[ 5t^2 - 8t + 1.4 \leq 0 \]

Найдем корни квадратного уравнения \( 5t^2 - 8t + 1.4 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1.4 = 64 - 28 = 36 \]

Корни уравнения:

\[ t_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 6}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} = 0.2 \]\[ t_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 6}{2 \cdot 5} = \frac{14}{10} = 1.4 \]

Так как ветви параболы \( y = 5t^2 - 8t + 1.4 \) направлены вверх, неравенство \( 5t^2 - 8t + 1.4 \leq 0 \) выполняется при \( t \) между корнями, то есть \( 0.2 \leq t \leq 1.4 \).

Время, в течение которого мяч находится на высоте не менее трех метров, составляет:

\[ 1.4 - 0.2 = 1.2 \) секунды.

Ответ: 1.2 секунды