Найдите корень уравнения (1/2)^(6-2x) = 4

Решение:

Запишем уравнение:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{6-2x} = 4 \]

Перепишем основание \( \frac{1}{2} \) как \( 2^{-1} \) и правую часть \( 4 \) как \( 2^2 \):

\[ (2^{-1})^{6-2x} = 2^2 \]

Используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \times n} \), получаем:

\[ 2^{-1 \times (6-2x)} = 2^2 \]\[ 2^{-6+2x} = 2^2 \]

Так как основания степеней равны, приравняем показатели степеней:

\[ -6 + 2x = 2 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 2x = 2 + 6 \]\[ 2x = 8 \]\[ x = \frac{8}{2} \]\[ x = 4 \]

Ответ: 4