17. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 9 и HD = 32 (см. рис. 137). Найдите площадь ромба.

• В ромбе высота BH делит сторону AD на отрезки AH = 9 и HD = 32.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где AB - сторона ромба, AH - отрезок стороны, BH - высота.
• Сначала найдем сторону ромба AD = AH + HD = 9 + 32 = 41. Значит, AB = 41.
• По теореме Пифагора: \[AH^2 + BH^2 = AB^2\]

Шаг 1: Находим высоту BH: \[9^2 + BH^2 = 41^2\] \[81 + BH^2 = 1681\] \[BH^2 = 1681 - 81 = 1600\] \[BH = \sqrt{1600} = 40\] (см)

Шаг 2: Находим площадь ромба: \( S = AD \cdot BH = 41 \cdot 40 = 1640 \) (см²)