16. К окружности с центром в точке O проведены касательная BC и секущая ВО (см. рис. 136). Найдите радиус окружности (в см), если ВС = 33 см, ВО = 65 см.

• Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, треугольник BCO - прямоугольный, где O - центр окружности.
• BC - касательная, OC - радиус, BO - секущая.
• Применим теорему Пифагора: \[BC^2 + OC^2 = BO^2\]

Шаг 1: Подставляем известные значения и решаем уравнение: \[33^2 + OC^2 = 65^2\] \[1089 + OC^2 = 4225\] \[OC^2 = 4225 - 1089 = 3136\] \[OC = \sqrt{3136} = 56\] (см)