3. Выразите из формулы начальную скорость. Упростите выражение: $$S = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2}$$

Чтобы выразить начальную скорость $$v_0$$ из формулы $$S = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2}$$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2: $$2S = 2v_0 \cdot t + a \cdot t^2$$
2. Перенесем член с ускорением в левую часть: $$2S - a \cdot t^2 = 2v_0 \cdot t$$
3. Разделим обе части на $$2t$$, чтобы выразить $$v_0$$: $$v_0 = \frac{2S - a \cdot t^2}{2t}$$
4. Упростим выражение, разделив каждый член в числителе на $$2t$$: $$v_0 = \frac{S}{t} - \frac{a \cdot t}{2}$$

Ответ: $$v_0 = \frac{S}{t} - \frac{a \cdot t}{2}$$