Выразите из формулы начальную скорость. Упростите выражение: $$S = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2}$$

Дано: $$S = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2}$$

Выразим начальную скорость $$v_0$$ из этой формулы. Сначала перенесём член с ускорением в левую часть уравнения: $$S - \frac{a \cdot t^2}{2} = v_0 \cdot t$$

Теперь, чтобы выразить $$v_0$$, разделим обе части уравнения на $$t$$: $$\frac{S - \frac{a \cdot t^2}{2}}{t} = v_0$$

Упростим выражение, разделив каждый член в числителе на $$t$$: $$\frac{S}{t} - \frac{a \cdot t^2}{2t} = v_0$$

Сократим $$t$$ в последнем члене: $$\frac{S}{t} - \frac{a \cdot t}{2} = v_0$$

Таким образом, начальная скорость $$v_0$$ выражается формулой: $$v_0 = \frac{S}{t} - \frac{a \cdot t}{2}$$

Ответ: $$v_0 = \frac{S}{t} - \frac{a \cdot t}{2}$$